Dans la série des curiosités mathématiques, les livres de Martin Gardner, chroniqueur américain de la revue « Scientific American », ont été traduits en français et édités dans les années 60. Martin Gardner a ainsi popularisé de nombreux concepts, jeux et récréations mathématiques, comme le pavage du plan de Penrose, le jeu Hex, le Tangram, le jeu de la vie. Les paradoxes faisaient également partie de ses intérêts, mais c’est le pliage nommé Flexagone qui m’a le plus passionné.
Il a été inventé, plutôt que découvert, par un étudiant en mathématiques anglais, dans l’université américaine de Princetown en 1939. À l’origine, la différence de format de papier entre les USA (US Letter) et l’Angleterre (Foolscap), l’obligeait à découper ses feuilles de cours pour pouvoir les mettre dans son classeur. Ces bandes de papier, pliées et assemblées, ont été les premiers flexagones. Ils sont en fait une variante de l’anneau de Möbius, autre curiosité topologique d’un ruban qui n’a qu’une seule face, au lieu de deux pour un ruban classique. La représentation que je préfère de l’anneau de Möbius, est ce tore, solide n’ayant qu’une face et qu’une arrête.
Dans la famille des Flexagones, on trouve de nombreuses variétés, des plus simples aux plus complexes. La structure de base est le triangle équilatéral, qui par pliages successifs de la bande de papier forme un hexagone. Celui qui a été le plus utilisé, et qui reste l’un des plus faciles à assembler, est l’hexaflexagone, composé de 18 triangles (lors du montage, il faut en prévoir un de plus pour coller les deux extrémités ensemble). La manipulation de cette structure fait apparaître six faces distinctes, qui peuvent être colorées ou dessinées. On trouve même sur internet des sites qui proposent de créer ces bandes, avec vos propres dessins ou photos.
